Нужна ли касса российскому интернет-магазину, ведущему расчет только с иностранцами?

54-ФЗ отдельно не оговаривает порядок расчета с иностранными гражданами. Соответственно, интернет-магазин обязан выдать чек в том же порядке, что и при расчете с гражданами РФ:

• электронный при оплате банковскую картой в интернете (электронный чек отправляется на указанные покупателем e-mail или телефон)
• бумажный, если покупатель расплатился банковской картой или наличными с курьером-сотрудником интернет-магазина.

Курьерская служба должна выдавать чеки?

Если покупатель-иностранец расплачивается за товар со сторонней курьерской службой, чек ему должна выдать эта курьерская служба.

Если же расчет с использованием ЭСП ведется между российской и иностранной организацией, то применять ККТ не нужно.