Нужно ли мне после перехода на ЭДО распечатывать и хранить документы на бумаге?

Если документ СОЗДАН в электронном виде и подписан электронной подписью, то, согласно законодательству, он и является оригиналом. Не надо хранить его бумажную копию.

А если вам необходимо представить документ во внешние контролирующие органы или в суд именно на бумаге , в случае если там нет технических средств для просмотра подписанных электронных документов, то его достаточно распечатать и заверить печатью организации  и подписью уполномоченного лица