Надо ли отдельно прописывать в договорах с контрагентами использование системы электронного документооборота?

Нет, это делать не обязательно. Достаточно обменяться обычными электронными письмами (их можно не заверять электронными подписями) или бумажными письмами по факсу, где подтверждается согласие применять электронные документы (Письмо Минфина от 01.08.2011 № 03-07-09/26).

В системе поток реализована система приглашений к обмену- один из контрагентов может пригласить другого ,а другой — принять это приглашение. Однако если ваш контрагент не хочет получать документы в электронном виде, вам придется продолжать присылать ему бумажные документы.